laisser un message
laisser un
message

  Page d'accueil
  Mises à jour
  Les sondages
  Forum

Histoire
Le boulier

  présentation
  addition
  soustraction
  multiplication

Documents

  niveau 6ème
  niveau 5ème
  niveau 4ème
  niveau 3ème

GestMoy
gestion de notes

  présentation
  télécharger


zone de téléchargement

CLASSE DE 5EME

CALCUL LITTERAL

Le calcul avec des nombres représentés par des lettres s'appelle le calcul littéral.
(exemples : t pour la température, I pour l'intensité d'un courant…)
Le calcul littéral permet de calculer un nombre inconnu.

1 ) Exercice :

a ) On considère l'expression E = axa + 3xa. Calculer E pour a = 5 E = 40 et a = 7 E = 70.

b ) On donne F = 3xy - 2xb. Calculer F pour y = 3 et b = 4. F = 1

2 ) Simplification de l'écriture :

Convention :
1×a peut s'écrire a.
0×a peut s'écrire 0.
Lorsqu'une lettre ou une parenthèse est précédée du signe x, on peut ne pas écrire le signe ×.

Exemples :
2xa + 5xy - 6xz = 2a + 5y - 6z
3xb + 1xa - 2xc = 3b + a - 2c
4x(2a + 3b) = 4(2a + 3b)

1 ) Règle :

Développer Factoriser
Lorsque l'on passe de l'expression kx(a±b) à l'expression kxa±kxb, on dit que l'expression a été développée.
Lorsque l'on passe de l'expression kxa±kxb à l'expression kx(a±b), on dit que l'expression a été factorisée.
Exemple :
5x(a+4)
= 5xa+5x4
= 15a+20

6x(y-3)
= 6xy-6x3
= 6y-18
Exemple :
7xa+7x2
= 7x(a+2)
= 7(a+2)

8xb-8x3
= 8x(b-3)
= 8(b-3)
Pour développer, on multiplie tous les nombres de la parenthèse par le nombre en facteur. Pour factoriser, on recherche d'abord le facteur commun des produits.

2 ) Application :

Simplifier au maximum les expressions :

A = 3xy + 7xy -2xy +5xy
= (3+7-2+5)xy
= 13xy
= 13y

B = 4xa + 3xb - 2xa + 7xb
= (4-3)xa + (3+7)xb
= 1xa + 10xb
= a + 10b


Exercice : Factoriser :
7xa + 3xa - 5xa 5a
6xy + 3xb + 2xb - 2xy 4y + 5b
6z + 3z - z 8z

Développer :
7x(b + 4) 7b + 28
3x(2a - b) 6a - 3b
5(2a + 3b - 4) 10a + 15b - 20

1) Méthode de résolution et règles de calcul :

Pour résoudre l'équation, il faut " isoler " l'inconnue dans le membre de gauche. Pour cela, on distingue deux situations :

avec des additions ou des soustractions avec des multiplications ou des divisions
a + 5 = 7
a + 5 - 5 = 7 - 5
(on retranche 5 dans chaque membre)

a = 2
3b = 7
3b/3 = 7/3
(on divise par 3 dans chaque membre)
b = 7/3
Règle :
On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d'une égalité.
Règle :
On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une égalité par un même nombre.

2 ) Exemple :

2a + 3 = 11
2a + 3 - 3 = 11 -3
(on retranche 3 dans chaque membre)
2a = 8
2a/2 = 8/2
(on divise par 3 dans chaque membre)
a = 4

Vérification : 2x4+3 = 11

5b - 4 = 26
5b - 4 + 4 = 26 + 4
(on ajoute 4 dans chaque membre)
5b = 30
5b/5 = 30/5
(on divise par 5 dans chaque membre)
b = 6

Vérification : 5x6-4 = 26


Exercice : Résoudre :
7y + 2 = 23 y = 3
3b - 5 = 15 b = 6
4a - 5 = 3 a = 2
8 + 3b = 20 b = 4

haut de la page

première mise en ligne le 03/04/01

CHAPITRES
numérique
géométrique
parallélogramme
symétrie centrale
angles
les aires
prismes droits