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CLASSE DE 3EME

IDENTITES REMARQUABLES

1 ) Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :

Règle :
Soient a, b et k trois nombres on a :
k(a+b) = ka+kb
et k(a-b) = ka-kb

Exemples :
3(2x+1) = 6x+3
x(x-2) = x²-2x

Remarques :
k(a+b) est la forme factorisée.
ka+kb est la forme développée.

2 ) La double distributivité :

Règle :
Pour tous nombres a, b, c et d on a : (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
Chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la deuxième parenthèse.

Exemples :
(x+1)(2x-3) = 2x²-3x+2x-3 = 2x²-x-3
(3x-1)(x-2) = 3x²-6x-x+2 = 3x²-7x+2

1 ) Carré d'une somme : (a+b)² :

(a+b)² = (a+b)(a+b) = axa+ab+ba+bxb = a²+2ab+b²

Règle :
Pour tous nombres a et b :
(a+b)² = a²+2ab+b²

Exemples :
(a+5)² = a²+2xax5+5² = a²+10a+25
(7+b)² = 7²+2x7xb+b² = 49+14b+b² = b²+14b+49
(3y+2)² = (3y)²+2x3yx2+2² = 9y²+12y+4

Remarque :
: Il ne faut pas oublier les parenthèses dans le dernier exemple car le 3 et le y sont tous les deux au carré.
2ab s'appelle le double produit.

Exercice : Développer :
(4x+1)² 16x²+8x+1
(x+2)² x²+4x+4

(6b+2)² 36b²+24b+4
(3+4a)² 16a²+24a+9
(2y+5)² 4y²+20y+25

2 ) Carré d'une différence : (a-b)² :

(a-b)² = (a-b)(a-b) = axa+a(-b)+(-b)a+(-b)x(-b) = a²-2ab+b²

Règle :
Pour tous nombres a et b :
(a-b)² = a²-2ab+b²

Exemples :
(a-3)² = a²-2xax3+3² = a²-6a+9
(4-y)² = 4²-2x4xy+y² = 16-8y+y² = y²-8y+16
(5b-2)² = (5b)²-2x5bx2+2² = 25b²-20b+4

Exercice : Développer :
(x-7)² x²-14x+49
(9x-3)² 81x²-54x+9

(4-a)² a²-8a+14
(3b-1)² 9b²-6b+1
(2y-6)² 4y²-24y+36

 

(a+b)(a-b) = axa+a(-b)+ba+bx(-b) = a²-ab+ab-b²

Règle :
Pour tous nombres a et b :
(a+b)(a-b) = a²-b²

Exemples :
(x-2)(x+2) = x²-2² = x²-4
(3x+4)(3x-4) = (3x)²-4² = 9x²-16
(5+b)(5-b) = 5²-b² = 25-b²

Remarque :
: 25-b² n'est pas égal à b²-25

Exercice : Développer :
(x+4)(x-4) x²-16
(2x-1)(2x+1) 4x²-1

(3-a)(3+a) 9-a²
(3y+2)(3y-2) 9y²-4
(7x+5)(7x-5) 49x²-25

haut de la page

première mise en ligne le 03/04/01

CHAPITRES
numérique

Id. remarquables
Racine Carrée
Equat. / systèmes
Inéquations
Nbres entiers/rat.
App.affines/linéaires
Statistiques

géométrique
Thalès
Trigonométrie
Translation/Vecteur
Polygones rég.
La sphère