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CLASSE DE 5EME

ORGANISER DES CALCULS

1 ) L'expression ne comporte que des additions ou des multiplications :

Règle :
Si un calcul ne comporte que des additions ou des multiplications, les calculs peuvent être faits dans n'importe quel ordre, on peut faire tous les regroupements que l'on veut.

Exemple :

addition multiplication
ordre
7+5+8+15 = 35
7+8+15+5 = 35

regroupement
5+4+15+6+8 = 8+(5+15)+(6+4)
= 8+20+10
= 38
ordre
2x5x8x6 = 480
2x8x6x5 = 480

regroupement
5x4x15x6x8 = (5x6)x(4x15)x8
= 30x60x8
= 180x8
= 1440
il est utile de repérer les regroupements qui vont faciliter les calculs.

Remarque : La règle n'est pas valable dans un calcul avec des soustractions et des divisions.

2 ) L'expression comporte les quatre opérations :

Règle :
Si une expression comporte des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions on commence :
a ) par effectuer toutes les multiplications ou divisions dans l'ordre de l'écriture.
b ) puis toutes les additions ou soustractions de gauche à droite.

Exemple : 45-5x3+30:5x2-3x4 = 45-15+6x2-12 = 45-15+12-12 = 30+12-12 = 42-12 =30

Exercice : Calculer
17 + 5 x 3 - 2 + 4 x 3 18
19 - 2 x 3 13
5 x 7 - 12 : 3 31
3 x 4 + 2 x 5 22
Règle :
Lorsque dans une expression à calculer il y a des parenthèses on commence à effectuer les calculs dans les parenthèses les plus intérieures en respectant les règles de priorités des opérations.

Exemples :
7+(6-2)x5 = 7+4x5 = 7+20 = 27
5+[3+2x(8-4)]x2 = 5+(3+2x4)x2 = 5+(3+8)x2 = 5+11x2 = 5+22 = 27

Exercice : Calculer
17 + 5 x (3 - 2) + 4 x 3 34
(9 - 2) x 3 21
5 x [3 x (17 - 15)] 30
3 x (4 + 2) x 5 90
Règle :
Pour tous nombres décimaux k, a et b on a :
kx(a+b) = kxa+kxb et
kx(a-b) = kxa-kxb

Remarque : Quand on passe de l'expression avec parenthèses à l'expression sans parenthèses, on dit que l'on développe. Quand on passe de l'expression sans parenthèses à l'expression avec parenthèses, on dit que l'on factorise.

développer factoriser
(on repère le facteur commun)
5x(3+4) = 5x3+5x4 = 15+20 = 35
2x(7-4) = 2x7-2x4 = 14-8 = 6
6x4+6x3 = 6x(4+3) = 6x7 = 42
8x7-8x2 = 8x(7-2) = 8x5 = 40

Application : la distributivité permet de faciliter les calculs : exemple avec 32x12+32x8
suivant les priorités : 32x12+32x8 = 384+256 = 640
en factorisant : 32x12+32x8 = 32x(12+8) = 32x20 = 640 (le calcul peut se faire de tête)

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première mise en ligne le 03/04/01

CHAPITRES
numérique

  ordre des calculs
  fractions
  fractions (+;-;x)
nombres relatifs
calcul littéral
nombres relatifs
calcul littéral

géométrique
parallélogramme
symétrie centrale
angles
aires des figures planes
prismes droits