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CLASSE DE 5EME

LA SYMÉTRIE CENTRALE

1 ) Médiatrice d'un segment :

Définition :
La médiatrice d'un segment [AB] est une droite (d) qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.

Tous les points de la médiatrice d'un segment [AB] sont à la même distance de A et de B.
On obtient DA = DB
D est à égale distance de A et de B.

2 ) La symétrie axiale (par rapport à une droite) :

Définition :
Le symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) est un point M' tel que (d) soit la médiatrice du segment [MM'].

M' symétrique de M par rapport à (d)
N' est le symétrique de N par rapport à (d)

Les segments [MN] et [M'N'] sont symétriques par rapport à (d). Ils ont la même mesure.

1 ) Définition :

Définition :
Le point M' est le symétrique du point M par rapport à O si O est le milieu du segment [MM']. O s'appelle alors centre de symétrie.

2 ) Propriétés fondamentales :

A' est le symétrique de A par rapport à O.
B' est le symétrique de B par rapport à O.
C' est le symétrique de C par rapport à O.

Règle :
1 ) Si des points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point le sont aussi. On dit que la symétrie centrale conserve l'alignement.
2 ) Si A' et B' sont les symétriques de A et B par rapport à O on a alors AB = A'B'. On dit que la symétrie centrale conserve les longueurs.

1 ) Symétrique d'une droite et d'un segment :

Règle :
La figure symétrique d'une droite (d) par rapport à un point O est une droite (d') parallèle à (d)

Remarque : La règle reste valable pour un segment ou une demi-droite.

2 ) Cas général :

Règle :
La figure symétrique d'une figure est une figure ayant les mêmes propriétés et les mêmes dimensions.

Exemple :

A'B'C' est la figure symétrique du triangle ABC.
A'B' = AB
A'C' = AC
B'C' = BC

Remarque :
La figure symétrique d'un carré est un carré de même dimension, d'un parallélogramme est un parallélogramme, celle d'un rectangle est une rectangle. Elle est de sens contraire.
La figure symétrique d'un cercle de centre O est un cercle de même rayon dont le centre est le symétrique de O.

Définition :
Une figure posséde un centre de symétrie si elle est confondue avec sa figure symétrique par rapport à ce point.

Exemple de figures ayant un centre de symétrie :

Remarque : Un triangle ne posséde pas de centre de symètrie.

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première mise en ligne le 03/04/01

CHAPITRES
numérique
géométrique
parallélogramme
symétrie centrale
angles
les aires
prismes droits